Родился в Ростове-на-Дону. Художественное образование получил в Московском институте имени В.И. Сурикова, который окончил в 1949 году. Уже дипломная работа художника - серия книжных иллюстраций к «Ранним рассказам» Максима Горького получила высокую оценку критиков и коллег. Работы были приобретены музеем Горького в Москве.
Начиная с этого времени, Марк Клячко регулярно участвовал в различных художественных выставках. В 1950 году по заказу Гослитиздата он создал иллюстрации к романам Константина Федина «Первые радости» и «Необыкновенное лето». Эти работы с успехом экспонировались на 1-й всероссийской выставке книги, графики и плаката в 1950 году. Помимо этих произведений в первой половине 1950-х Клячко вошел в число мастеров книжной графики циклами иллюстраций к «Севастопольским рассказам» Льва Толстого (находятся в музее в Ясной поляне), роману «Обломов» Ивана Гончарова, «Избранным произведениям» Максима Горького. Следующими известными работами стали иллюстрации к повести «Старик и море» Эрнеста Хемингуэя. А серия иллюстраций к новеллам Луиджи Пиранделло, созданная художником в 1959 году, была приобретена Третьяковской галереей.
С 1960 года Клячко постоянно работал в издательстве «Советский писатель» - он оформил произведения более ста прозаиков и поэтов: Исаака Бабеля, Михаила Зощенко, Валентина Катаева, Григория Бакланова, Николая Глазкова, Булата Окуджавы и других. А его иллюстрации к «Стихотворениям» Абу-ль-Аля аль-Маари были отмечены дипломом Госкомиздата в 1980 году. Одновременно с иллюстрированием книг художник много и плодотворно работал в области станковой графики, занимался живописью, преподавал. Его книжные и станковые работы не раз отмечались дипломами, а также приобретались целым рядом музеев страны.
