Антон Чирков родился в селе Напольный Вьяс Пензенской губернии (Россия). Рисовать начал с семи лет. Закончив реальное училище в Саранске, поступил телеграфистом на железнодорожную станцию, совмещая работу с занятиями в художественной студии. В 1920 поступил в Пензенское художественное училище, где проучился год. В 1922 переехал в Москву и поступил во ВХУТЕМАС, где обучался у Н. Шестакова, А. Осмеркина, И. Машкова. Окончил учебу в 1927 с высшим баллом и был премирован поездкой за границу, однако из-за стесненного материального положения поехать не смог; начал преподавать в Московском областном училище Памяти 1905 года, продолжая творческую деятельность. Полотно «1917 год», переименованное выставкомом в «Разгром винокуренного завода при Временном правительстве», было экспонировано в 1937 на персональной выставке и подверглось резкому осуждению официозной критикой. Больше при жизни художника тематические работы на выставки не попадали. Во второй половине 1930-х писал пейзажи Подмосковья и Средней Азии, увлекался деревянной и каменной скульптурой. Работал над портретами монахов и священнослужителей, композициями на религиозную тему. В годы войны, несмотря на трудности, продолжил заниматься живописью. Умер во время работы над росписями храма Святителя Николая в подмосковном селе Жегалово. Произведения хранятся в частных коллекциях и государственных музеях.
